0

Задачи на собеседованиях

Логические и математические задачи, которые часто дают кандидатам на собеседованиях, чтобы понять  их логику суждения. Некоторые из них заведомо не имеют правильного решения. Это делается для того, что понять способность кандидата рассуждать и строить логические цепочки.

 

Вопрос от Google

У вас имеется 8 шариков одинакового вида и размера. Как найти более тяжёлый шарик, используя весы и имея право всего на два взвешивания?

Ответ:

Отберите 6 шариков, разделите их на группы по 3 шарика и положите на весы. Группа с более тяжёлым шариком перевесит чашу. Выберите любые 2 шарика из этой тройки и взвесьте. Если тяжёлый шарик среди них, вы это узнаете; если они весят одинаково — тяжёлый тот, что остался. Если же более тяжелого шарика в группах по 3 шарика не оказалось, он — среди 2 оставшихся

Вопрос от Adobe

У вас 50 мотоциклов с заполненным топливом баком, которого хватает на 100 км езды. Используя эти 50 мотоциклов, как далеко вы сможете заехать (учитывая, что изначально они находятся в одной условной точке)?

Вопрос от Apple

Шелдон Купер дошёл в игровом квесте в погоне за сокровищами до последнего рубежа. Перед ним — две двери, одна ведёт к сокровищам, вторая — к смертельно опасному лабиринту. У каждой двери стоит стражник, каждый из них знает, какая дверь ведет к сокровищу. Один из стражников никогда не врёт, другой — врёт всегда. Шелдон не знает, кто из них лжец, а кто нет. Прежде чем выбрать дверь, задать можно только один вопрос и только одному стражнику.
Вопрос: что должен спросить Шелдон у стражника, чтобы попасть к сокровищам?

Ответ:

Любому из стражников можно задать вопрос: «Какая дверь, по мнению другого стражника, правильная?». Если он спросит у честного, то получит данные о том, какая дверь ведёт к лабиринту, ведь стражник-лжец всегда лжёт. Если же он спросит у стражника-лжеца, то узнает, какая дверь ведёт к лабиринту, ведь тот соврёт о двери, на которую укажет честный стражник

Вопросы от «Яндекса»

К сожалению, точные правильные ответы на данные задачи ещё не известны.

Задача №1

Эту задачу предлагали решить для вступления в «Школу анализа данных» в феврале 2014 года.
Игра состоит из одинаковых и независимых конов, в каждом из которых выигрыш происходит с вероятностью Х. Когда игрок выигрывает, он получает 1 доллар, а когда проигрывает — платит 1 доллар. Как только его капитал достигает величины N долларов, он объявляется победителем и удаляется из казино.
Найдите вероятность того, что игрок рано или поздно проиграет все деньги, в зависимости от его стартового капитала K.

Задача №2

Следующую задачу предлагали решить разработчикам на собеседовании, и она более связана непосредственно с программированием, чем предыдущие примеры.
У вас имеется морфологический словарь объёмом примерно 100000 входов, в котором глаголы совершенного и несовершенного вида помещены в отдельные статьи (то есть «делать» и «сделать» считаются разными словарными входами). Вам требуется найти в словаре такие видовые пары и «склеить» статьи в одну.
Опишите общий сценарий решения такой задачи и примерный алгоритм поиска видовых пар.

Вопросы от Microsoft

№1 У вас бесконечный запас воды и два ведра — на 5 литров и 3 литра. Как вам отмерить 4 литра?

№2 У вас два куска верёвки. Каждый такой длины, что если поджечь его с одного конца, он будет гореть ровно 60 минут. Имея только один коробок спичек, как отмерить с помощью двух отрезков такой верёвки 45 минут? Рвать верёвки нельзя.
№3
Одни приписывают его авторство Альберту Эйнштейну, другие — Льюису Кэрролу.Задача 9: На улице стоят пять домов. Англичанин живёт в красном доме. У испанца есть собака. В зелёном доме пьют кофе. Украинец пьет чай. Зелёный дом стоит сразу справа от белого дома. Тот, кто курит Old Gold, разводит улиток. В жёлтом доме курят Kool. В центральном доме пьют молоко. Норвежец живёт в первом доме. Сосед того, кто курит Chesterfield, содержит лису. В доме по соседству с тем, в котором содержат лошадь, курят Kool. Тот, кто курит Lucky Strike, пьёт апельсиновый сок. Японец курит Parliament. Норвежец живёт рядом с синим домом. Каждый из домов покрашен в отдельный цвет, в каждом доме живет представитель отдельной национальности, у каждого — свой питомец, своя любимая марка сигарет и напиток.
Вопрос: Кто пьет воду? Кто содержит зебру?

Ответы:

№1
Наполните водой пятилитровое ведро и вылейте часть воды в трёхлитровое. У вас сейчас 3 литра в маленьком ведре и 2 — в большом. Опустошите маленькое ведро и перелейте туда оставшиеся 2 литра из большого. Снова наполните большое ведро и перелейте из него воду в маленькое. Там уже есть 2 литра воды, так что долить придется всего литр, а в большом останется 4 литра

Второй вариант решения – метод вытеснения. Наполняем большое ведро водой и опускаем в него маленькое. Три литра из него выльются, останется два. Сливаем их в маленькое и повторяем процедуру снова. Наполняем пятилитровое и погружаем в него трехлитровое. Опять остается два литра. Добавляем их к имеющимся в трехлитровом.

№2
Один из отрезков поджигается с двух концов, одновременно с этим поджигается второй отрезок, но с одного конца. Когда первый отрезок догорит полностью, пройдет 30 минут, от первого также останется 30-минутный отрезок. Поджигая его с двух концов, получим ещё 15 минут

№3
 У японца живёт зебра, норвежец пьёт воду

Задача про кубики

Имеется 8 одинаковых по внешнему виду кубиков, один из которых тяжелее других. За какое наименьшее количество взвешиваний можно найти этот куб? Ответ: За 2 взвешивания. 6 кубиков разделить на две равные группы и взвесить. Из более тяжелой группы (или из оставшихся кубиков, если две группы одинакового веса) выбрать 2 кубика и взвесить их.

 

Задача про окна

За какие деньги вы помоете все окна Москвы?

Ответ: Нужно сказать не общую сумму, а цену за единицу – к примеру, 1000 руб./окно

 

Задача про настройщиков роялей

Сколько настройщиков роялей в России?

Ответ: Любой аргументированный, правильного решения нет.

Комната с лампочками

Имеется закрытая комната, в которой есть три лампочки. С внешней стороны комнаты имеется три выключателя. Вам нужно узнать, какой выключатель включает каждую из лампочек. Но в комнату вы можете зайти только единожды.

Ответ:

Если лампа включена, то она будет нагреваться, и при выключении некоторое время ещё будет тёплой. Получаем новое состояние: лампа либо «тёплая», либо «холодная».

Исходя из всего этого, нужно включить два выключателя на небольшое время, после чего один из них выключить и пойти в комнату, в которой мы увидим, что одна лампа горит, а две не горят, но одна из них тёплая, а другая холодная. Таким образом, мы сможем понять, какой выключатель связан с каждой из ламп.

Котлеты на сковороде

Имеется две сковородки и три котлеты. Чтобы обжарить одну котлету с одной стороны, требуется минута. Одна сковородка вмещает лишь одну котлету. Какой минимум времени необходим, чтобы обжарить все котлеты полностью?

Ответ: Последовательность действий должна быть такой: кладём жарить две котлеты, но одну после первой минуты убираем со сковороды, и кладём сырую. Через минуту одна из первых двух котлет дожарится и на её место нужно будет положить первую – недожаренную. На третьей минуте дожарятся обе оставшиеся котлеты.

Золотая цепочка

На постоялый двор нанёс визит странник. У него нет с собой денег, но есть золотая цепочка, состоящая из шести звеньев. Хозяин двора согласен взять оплату жилья в виде одного звена цепочки на каждый день, но при условии, чтобы распиленным оказалось только одно звено. Причём, оплата должна поступать именно ежедневно, т.к. странник не хочет вносить предоплату, а хозяин не готов к оплате по факту прожитых в его доме дней. Как должен странник распилить цепочку, чтобы была возможность вносить оплату ежедневно в течение пяти дней?

Ответ: Хозяин и странник могут обмениваться, а хозяин также может давать сдачу. Отсюда следует простое решение.Распиливаем конкретно третье звено, чтобы получить разменную «монету» в 1, 2 и 3 звена. На первые сутки странник платит одним звеном, на вторые – платит двумя, но забирает одно первое, на третьи – платит тремя, но забирает два вторых и т.д. до конца срока пребывания. В тоге мы имеем только одно распиленное звено, пять дней проживания и довольного хозяина.

Горящие верёвки

Есть две верёвки и коробок со спичками. О каждой верёвке мы знаем, что если их поджечь, то они полностью сгорят за один час. Нам нужно отмерить пятнадцать минут. Но как нам это сделать, если мы знаем, что верёвки будут прогорать неравномерно?

Ответ: Разрезать верёвку на четыре равные части и просто поджечь не получится, т.к. время, за которое сгорает верёвка, не равно её длине – одна часть верёвки может гореть быстрее, другая – медленнее и т.д.

Учитывая то, что верёвка горит один час, делаем вывод, что её подожгли с одного из концов. Поэтому, если поджечь оба конца, она прогорит за полчаса, пусть и гореть будет неравномерно. Далее мы можем сравнить: поджигаем одну из верёвок с двух краёв, а другую – только с одного края, чтобы засечь время. Первая сгорит за полчаса. Как только она сгорела, мы сразу же должны потушить вторую. Так у нас остаётся кусок второй верёвки, который сгорит за полчаса. Если мы подожжём его с двух концов, то получим 15 минут.

Как порезать торт?

Имеется круглый торт. Задача заключается в том, чтобы поделить его на восемь равных кусков, сделав при этом только три разреза.

Ответ:

1) В первую очередь, разрезаем торт крест-накрест двумя разрезами, и получаем четыре куска. Как же нам теперь порезать их все пополам? Для этого просто берём и ставим четыре куска друг на друга, и затем режем пополам и получаем восемь кусков – это только один вариант.

2) Второй вариант заключается в том, что мы разрезаем торт не как обычно, а в горизонтальной плоскости, т.е. поперёк. Немного странными получатся в итоге куски, но вариант всё-таки хорош, согласитесь?

 

Верёвка и экватор

Представьте планету Земля. По экватору она плотно стянута веревкой. После увеличения длины веревки на десять метров образовался зазор между ней и поверхностью земли. Вопрос: возможно ли человеку пролезть в образовавшийся зазор?

При составлении подобных задач часто используется мышь или другое существо вместо человека. Меняется длина, на которую увеличивается веревка. Но как бы то ни было, ход решения обычно используется одинаковый.

Ответ:

Для данной задачи применимо математическое решение. Известно, что длина экватора составляет 40 075 км. Определим радиус, основываясь на формуле расчета длины окружности (L = 2πR). Он равен R = L/2π = 40075000/2×3,14 = 6381369,43 м. Если увеличить длину на 10 метров, то получим 6381371,02 м. Зазор равен – 1,59 м. Ответ очевиден, человек может не только пролезть, но и пройти слегка пригнувшись.

 

Таблетки и баночки

На столе стоят пять баночек. В них одинаковые с виду таблетки, каждая из которых весит десять грамм за исключением ядовитых. Они лежат в отдельной баночке, и масса одной штуки – девять грамм. Используя только одно взвешивание, определить, баночку с ядовитыми таблетками.

Ответ:

Эта задача одна из легких. Первое, что нужно сделать, это пронумеровать баночки. Далее, из каждой берем разное количество (для удобства – из №1 – 1штуку, из №2 – 2 штуки, из №3 – 3 штуки, из №4 – 4 штуки, из №5 – 5 штук). Складываем их все вместе на весы и смотрим на получившееся число. Максимальная масса всех таблеток по десять грамм будет равна 150 (общее количество таблеток умножаем на 10). Теперь отнимаем получившееся при взвешивании число: 150 – 141 = 9. Это вес одной ядовитой таблетки. Соответственно, ядовитые находятся в баночке номер один, потому что из нее взяли одну штуку.

 

Туннель, человек и поезд

Гуляя, человек видит туннель для поездов. Он хочет через него пройти. Пройдя четвертую часть пути, человек слышит звук приближающегося поезда. Скорость поезда неизвестна и расстояние до него тоже. Можно сказать только следующее:

  • побежав назад, человек окажется в начале туннеля в одно время с поездом,
  • побежав вперед, он встретится с поездом в одно время в конце туннеля.

Добавить можно, что ускорение человека происходит мгновенно, скорость одинаковая и постоянная при движении в обоих направлениях. Скорость поезда также постоянна. Узнайте, насколько движение поезда быстрее, если сравнивать его с движением человека?

 

Ответ:

В отличие от предыдущих задач в этой проводить математические расчеты нет необходимости. Достаточно просто порассуждать. Для начала определим, где находится человек. Судя по условиям теста, он при движении в сторону входа в туннель встретится с поездом у входа, а при движении к выходу на четверть, поезд окажется у входа. Делаем вывод, что человек в середине туннеля, а поезд у входа. В условиях указано, что у выхода они будут в одно время. Значит за время необходимое человеку для преодоления отрезка в половину туннеля, поезд проезжает весь туннель. На основании этого получаем, что скорость движения поезда в два раза быстрее скорости человека.

 

Яйца птицы и стоэтажное здание

Имеем два яйца и здание в сто этажей. Яйца от неизвестной птицы и из неизвестного материала. Разбиться яйцо может как при падении с первого, так и при падении с сотого этажа, а может и не разбиться. Нужно выяснить, падение с какого этажа приведет к разбиванию яйца. Определить нужно с минимальным количеством тестов.

 

Ответ:

Для решения воспользуемся линейным поиском по одному этажу. Находим наиболее оптимальное число отрезков, на которые следует разделить здание. Это нам потребуется для сокращения поиска с использованием второго яйца. Теперь введем переменную Y – число попыток, которые необходимо совершить. В случае если яйцо разобьется, то другое нужно бросить (Y – 1) раз. С каждой последующей попыткой вычитается число произведенных попыток. На следующем этапе понадобится (Y – 2) попытки и так далее.

Нужно найти идеальное число попыток, при условии, чтобы на заключительном этапе необходим был ноль экспериментов. Последовательность выглядит следующим образом: (1 + В) + (1 + (В – 1)) + (1 + (В – 2)) + (1 + (В – 3) + … + (1 + 0) ≥ 100. Здесь (1 + В) – число необходимых опытов, обозначим его Y и решим квадратное уравнение вида Y (Y + 1)/2 ≥ 100. Ответ будет равен 14. Следуя ходу размышлений, проверять нужно этажи под номерами – 14, 27, 39, 50, 60, 69, 77, 84, 90, 95, 99, 100 (при условии, что яйцо не разбивается в ходе эксперимента). Если яйцо разбивается, то проверить следует отрезок от максимального этажа, где оно осталось целым, и до места, где оно разбилось. Ответом будет – до 14 тестов необходимо для точного определения этажа.

В случае если кандидат предложит изложенный ниже вариант, ему могут посоветовать подумать над решением еще. Итак, вот он. Для минимизации количества тестов используем второе яйцо. Делим количество этажей пополам и первая попытка – сброс с 50 этажа. Если яйцо разбивается, то оставшееся яйцо сбрасываем с 1 по 49 этаж последовательно. Если оно все еще целое, то делим оставшийся отрезок пополам и бросаем с 75. Если разбивается, проверяем этажи с 51 по 74, если нет продолжаем. При таком подходе, минимальное число попыток зависит от исхода первой проверки.

 

Загадка канализационных люков

Вопрос простой: почему они круглые?

Ответ:

1) Вероятность падения круглого люка в колодец минимальна, так как у него диаметр один, как ни крути.

2) Причина в удобстве транспортировки и работы с данной формой.

Вопрос позволяет проявить фантазию и найти нетривиальное решение для поставленного вопроса.

Загадочный случай на поле

Мертвый человек найден на ржаном поле. В правой руке он крепко сжимает спичку. От чего умер человек? Поясните обстоятельства его смерти.

Ответ:

Задание это творческое. Самым распространенным ответом можно назвать легенду о крушении самолета. Именно ее чаще рассказывают на собеседованиях. Суть такова: летел самолет, отказал двигатель. Пассажиры обнаружили, что парашютов на всех не хватит. Решили тянуть жребий. Проигравший и есть человек на поле.

Этот тест предполагает множество решений. Подумайте и найдете не менее оригинальное объяснение произошедшему.

 

Тайна птичьих яиц

Есть причина, по которой все яйца птиц имеют асимметричную форму – один конец тупой, другой острый. Назовите ее и обоснуйте.

Ответ:

Главная причина – гарантия выживания птенцов при скатывании с ненадежных поверхностей. Асимметричная форма не позволяет яйцу катиться по прямой, набирая большую скорость. Оно скатывается по кругу, замедляясь. Форма предотвращает гибель птенцов.

Дом и медведь

Человек построил дом, все стены которого смотрят на юг. К нему в дом забрался медведь. Какого цвета медведь?

Ответ: Белого. Человек построил дом на серверном полюсе

Автомат с напитками

В офис привезли три автомата с напитками. Первый выдаёт чай, второй кофе, а третий случайным образом чай или кофе. Стакан любого напитка стоит одну монету. На каждом автомате есть наклейка с названием продукта, который он выдаёт. Так получилось, что на заводе перепутали местами наклейки и на каждом автомате оказалась неправильная. Сколько нужно потратить монет, чтобы выяснить, где какой автомат?
Ответ: 
Одну монету бросить в автомат с наклейкой «случайный».

Почтальон и ключи

Есть два абонента A и B, почтальон C и открытый сейф с двумя замками. У каждого абонента есть ключ от одного из замков. Если передавать ключ через почтальона, то он может сделать дубликат. Как передать письмо от одного абонента к другому через почтальона, чтобы тот не смог его прочитать? Как изменится алгоритм, если в сейфе сделать небольшое отверстие для вложения письма?

Как выйти из леса

Путник находится в лесу в какой-то случайной точке. Известно, что площадь леса равна S, а форма может быть совершенно произвольная, однако в лесу нет полян. По какой траектории нужно двигаться путнику, чтобы гарантировано выйти из леса затратив минимальный по длине маршрут?
Ответ:
Двигаться по периметру фигуры, площадь которой больше площади леса. Эффективнее всего будет окружность.

Путешествие в исходную точку

Путешественник прошёл один километр на юг, затем один километр на запад, а после один километр на север и вернулся в исходную точку. Сколько существует таких мест на земле? Подсказка: больше одного…
Ответ:
Первое это северный полюс, а второе вроде как рядом с южным полюсом, но когда оказываешься точно на полюсе, невозможно идти на запад или восток, и если обратно идти на север, можно оказаться на любой точке на данной параллеле, так что тут непонятно.
Сколькими способами можно разложить на 6 целых множителей 1 000 000?
Ответ:
1) 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10
2) 2 * 50 * 10 * 10 * 10 * 10
3) 2 * 50 * 2 * 50 * 10 * 10
4) 2 * 50 * 2 * 50 * 2 * 50

 

Машины в гараже

В гараже, где миллионер держит свои машины, только 2 машины не белого цвета, только 2 машины не зелёного цвета и только 2 машины не красного.

Сколько всего машин у миллионера в гараже?

Ответ:

Очевидный ответ: в гараже три машины — 1 красная, 1 белая и 1 зелёная.

Но хочется строгого решения. Обозначим количество красных машин через x, зелёных — y, белых — z. Количество машин других цветов обозначим через k.

Условие записывается в виде:
x+y+k = 2
z+y+k = 2
x+z+k = 2

Очевидно, что x = y = z

Сложим все три равенства, получим
2(x+y+z) + 3k = 6

Или
6x + 3k = 6

Сокращаем
2x + k = 2

В целых неотрицательных числах это уравнение имеет два решения:
1) x = 1, k = 0 — это уже найденное нами решение: по одной машине каждого из трёх цветов, других машин нет
2) x = 0, k = 2 — а это новое решение: в гараже две машины других цветов. Например: две синие. Или одна жёлтая, а вторая — синяя

 

Задача с песочными часами

Как отмерить 9 минут с помощью двух песочных часов: на 4 минуты и на 7 минут?

Ответ:

  1. Запустить оба типа часов
  2. Как только закончились 4-х минутные, снова их запустить; к этому моменту на 7-ми минутных осталось 3 минуты
  3. Как только закончились 7-ми минутные, начинать отсчет: на 4-х минутных к этому времени осталась 1 минута, и их еще 2 раза нужно запустить, получится 1+4+4=9 минут

Возраст детей

Разговор на скамейке в парке:
— У вас есть дети?
— Да, двое дошкольников*.
— А сколько им лет?
— Произведение их возрастов равно количеству голубей возле этой скамейки.
— Хмм, но я не могу понять…
— Ах, да — старший похож на мать.
— Вот теперь понял!* Дошкольник — это ребёнок до 7 лет.Вопрос: сколько лет детям?

Ответ: Старшему — 4, младшему — 1.

Хозяйки и борщ

Три хозяйки решили сварить борщ. Для экономии решили растопить лишь одну печку. Первая хозяйка принесла 2 полена, вторая — 3, у третьей поленьев не было, и она принесла 10 рублей. Известно, что суп был успешно сварен, супа всем хватило, все наелись и все съели поровну. Внимание, вопрос: как поделить деньги хозяйкам?
Ответ: Первой — 2 рубля, второй — 8 рублей

Мячики и автобус

Сколько мячиков для гольфа помещается в школьный автобус?
Ответ:
Примерно 500 000, если предположить, что высота автобуса — 50 мячиков, ширина — 50 мячиков, а длина — 200 мячиков.

Пираты и сокровище

У вас есть пять пиратов, упорядоченных от 5 до 1 в убывающем порядке. Главный пират имеет право предложить, как распределить 100 золотых монет между всеми. Но остальные потом голосуют за этот план, и если меньше половины пиратов соглашаются с ним, то его убивают. Как должен пират распределить золото, чтобы максимально увеличить свою долю, но выжить при этом? Подсказкаодин пират заканчивает делёжку с 98% золота.
Возможный ответ:
Пусть из N пиратов номер 1 — это главарь, номер 2 — его наследник (на случай смерти номера 1), …, номер N — наследник номера N-1.

Для одного пирата — главарь получит все (100). 1 — 100
Для двух — тоже, т.к. половина согласна (сам главарь). У главаря — 100, у второго — 0: 1 — 100, 2 — 0.
Для трех:
Если главаря убьют, то пиратов станет опять 2, и новый главарь (2) получит все 100 (пусть его номер — следующий по порядку, изначально номер главаря — 1). А номер 3 тогда все равно получит 0. Поэтому склонить половину на свою сторону будет стоить 1, и недостающая часть половины — номер 3. Итог: 1 — 99, 2 — 0, 3 — 1.

Для N: Всех, за исключением главаря, делим на 2 группы:
1-я группа — целая часть от N/2 пиратов не получат ничего
2-я группа — остальные — по 1. В этой группе [(N-1)/2] штук пиратов.
Получаем для N: остаток у главаря = MAX(100 — [(N-1)/2], 0), т.к. при N > 200 у главаря не остается стимула к жизни. Можно считать, что главаря казнят, пока всего пиратов не останется N=200, где очередной главарь получит 1.

Для N = 5: 1 — 98, 2 — 0, 3 — 0, 4 — 1, 5 — 1

Сколько мальчиков в стране

В одной стране все семьи заводят детей до тех пор, пока у них не родится мальчик.

Как только в семье рождается мальчик — эта семья перестает рожать новых детей.

Какое соотношение мальчиков и девочек в этой стране?

Возможный ответ:
у половины семей мальчики (по условию больше не рожают)
у одной четвертой части семей одна девочка и мальчик
у одной восьмой части семей две девочки и мальчик
и т.д.
следовательно у 16 семей будет 8+4+2+1+(50 на 50) мальчик и 8+4+2+1+(50 на 50) девочкиИ следовательно отношение будет 50 на 50 :)для наглядности
1
1
1
1
01
01
001
000

Игральный кубик

Посчитайте вероятность того, что при двух последовательных бросаниях игрального кубика выпадет хотя бы одна шестёрка.
Ответ: 11/36

Сколько градусов между стрелками

На часах 3 часа 15 минут, сколько градусов между стрелками?
Ответ:
1 час = 12 пятиминуток, 1 час = 360 градусов, одна пятиминутка = 360/12=30 градусов. Если 30 градусов разделить на 4 получается 7,5 градусов, это и есть угол между стрелками.
↑ Наверх